En fait, beaucoup de choses intelligentes peuvent être faites avec le son en utilisant des nombres complexes, comme filtrer les sons, entendre chuchotements dans une foule et ainsi de suite. Dans cet anneau, l`équation a2 = 1 comporte quatre solutions. Alternativement, une coupe de branche peut être utilisée pour définir une «branche» à valeur unique du logarithme complexe. Le défi: utiliser chaque chiffre 1-9 une seule fois pour remplir le serpent et faire l`équation égale 66 (les deux-points sont des signes de division). Par exemple, la fonction Zeta de Riemann (s) est reliée à la distribution des nombres premiers. Deux nombres complexes a {displaystyle a} et b {displaystyle b} sont plus facilement ajoutés en ajoutant séparément leurs parties réelles et imaginaires de la somme. L`idée qu`un étudiant doit être puni pour avoir reconnu et appliqué la vérité fondamentale de la multiplication commutative au service du forage dans une convention complètement arbitraire qu`ils peuvent facilement apprendre quand ils en ont besoin 10 ans plus tard me frappe comme limite folle, « Andy Kiersz de Business Insider a écrit. Le champ R est l`achèvement de Q, le champ de nombres rationnels, par rapport à la métrique de valeur absolue habituelle. En outre, les nombres complexes peuvent également être divisés par des nombres complexes non nuls. Ceci est généralisé par la notion de structure linéaire complexe.

Dans la coloration de domaine, les cotes de sortie sont représentées respectivement par la couleur et la luminosité. Cela signifie que des nombres complexes peuvent être ajoutés, soustraits et multipliés, comme polynômes dans la variable i, avec la règle i2 = − 1 imposée. Celui-ci est un peu différent des précédents puisque le dénominateur est un nombre purement imaginaire. Le champ C a les trois propriétés suivantes: d`abord, il a la caractéristique 0. Les foyers de l`inellipse Steiner d`un triangle peuvent être trouvés comme suit, selon le théorème de Marden: [31] [32] désignent les sommets du triangle dans le plan complexe sous la forme de a = xA + yAi, b = xB + yBi et c = xC + yCi. La définition des nombres complexes impliquant deux valeurs réelles arbitraires suggère immédiatement l`utilisation de coordonnées cartésiennes dans le plan complexe. La relation i2 + 1 = 0 induit les égalités i4k = 1, i4k + 1 = i, i4k + 2 =-1 et i4k + 3 =-i, qui tiennent pour tous les entiers k; ceux-ci permettent la réduction de tout polynôme résultant de l`addition et de la multiplication de nombres complexes à un polynôme linéaire en i, encore une fois de la forme a + bi avec des coefficients réels a, b. les nombres hypercomplexes généralisent également R, C, H et O.

La plus ancienne référence éphémère aux racines carrées de nombres négatifs peut peut-être être dit se produire dans le travail du mathématicien grec héros d`Alexandrie au 1er siècle après JC, où dans son Stereometrica il considère, apparemment dans l`erreur, le volume d`une impossible tronc d`une pyramide pour arriver au terme 81 − 144 = 3 i 7 {displaystyle {sqrt {81-144}} = 3i {sqrt {7}}} dans ses calculs, bien que les quantités négatives n`aient pas été conçues dans les mathématiques hellénistiques et le héron simplement remplacé par son positif (144 − 81 = 3 7 DisplayStyle {sqrt {144-81}} = 3 {sqrt {7}}}).